单位横截面积输运的溶质的量；

    右边的dv/dx则为溶质的浓度梯度，因此，根据扩散系数D的定义（注：溶质扩散速率与浓度梯度dv/dx的比值）可知，其为公式4：

    D=-RT/（6πηρN）。

    论文第一部分就讲了这些内容，最终得出了扩散系数D的公式4。

    这一部分的论述是前面研究背景和目的部分提及的研究思路一：通过稀溶液的渗透压和溶质迁移率来研究稀溶液的扩散过程。

    其论证分析类似布朗运动第一论文《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》第三部分《悬浮小球的扩散理论》和第二论文《关于布朗运动的理论》第四部分《不离解的物质在溶液中的扩散》，属于比较好懂的部分。

    爱因斯坦布朗运动理论阐述里最令人费解的是前面研究背景和目的部分提及的研究思路二：从分子热运动的随机性来计算分子的平均迁移量。

    前面两篇布朗运动的论文对这一思考角度理论分析的很抽象，以溶质分子几率分布和抽象函数的方式分析的，比较晦涩，这篇布朗运动第三论文的突破就在这里，给分子热运动的随机性分析给出了一个简单数学的分析方式，比较容易理解，那个别致的均方位移Δ给出的逻辑也清晰化了，这一部分就是论文第二部分的内容了。

    第二部分题为《扩散与分子的随机运动》，在这一部分以Δ代表溶质分子在短时间t内的平均位移。由于分子热运动的随机性，溶质分子正负方向运动几率对半，则左侧正向穿过界面E的溶质分子数为0.5v1Δ，右侧负向穿过界面E的溶质分子数为0.5v2Δ，则短时间t内穿过界面E的总溶质分子数为公式5：

    0.5（v1-v2）Δ，

    其中v1和v2是界面E两侧Δ距离内的溶质分子平均摩尔浓度，即E界面左侧距离0.5Δ和右侧距离0.5Δ处的溶质分子摩尔浓度。

    由v1和v2可以计算溶质分子的浓度梯度dv/dx为：

    （v2-v1）/Δ=dv/dx

    以上述公式可得公式6：v1-v2=-Δ·dv/dx

    将公式6代入公式5可得在时间t里通过E界面扩散的物质的量为公式7：

    -0.5Δ2·dv/dx

    则单位时间内通过E界面扩散的物质的量即为公式7除以时间t，为公式8：

    -0.5（Δ2/t）·dv/dx

    由此，根据扩散系数D的定义（注：溶质扩散速率与浓度梯度的比值）可知，其为公式9：

    D=0.5（Δ2/t）

    因此，溶质分子均方位移的别致公式10就此诞生了：

    Δ=√（2Dt）

    这个公式10就是前两篇布朗运动论文里经过复杂抽象的理论分析得出的最终结论，与之相比，布朗运动第三论文这里的阐述那是清新多了，都有呼吸到大自然芳香青草味的感觉了。

    第三部分题为《单个分子的运动布朗运动》，这一部主要就是公式的应用了，首先联立上述两个扩散系数D的公式4和公式9，即将公式4代入公式10中可得公式11：

    Δ=√t·√[(RT/N·3πηρ）]

    （注：前两篇布朗运动论文中都有这个公式，本作《爱因斯坦40》中的公式24和《爱因斯坦57》中的公式19。）

    在布朗运动第三论文这里爱因斯坦还给分子迁移的距离Δ正比于时间的平方根√t给了一定的文字说明：

    “从这个公式中，我们看到，一个分子平均迁移的路程不是正比于时间，而是正比于时间的平方根。这是由于这样一个事实，即在两个相继的时间单位中迁移的路程并不总是相加，而时常是相减。”

    将相关的数据代入公式11，爱因斯坦得出了室温下水中一个直径1μ粒子1s在一个特定方向上在时间t=1时的平均迁移路程Δ=0.8μ

    室温下的糖分子在时间t=1时的平均迁移路程Δ=27.6μ/p>

    在论文的最后，爱因斯坦还利用公式计算了室温下离子在时间t=1时的平均迁移路程Δ，氢、钾和二异戊铵C10H24N的Δ分别为125μ58μ35μ

    布朗运动第三论文《布朗运动的基本理论》就此结束，此文于1908年4月1日投给了《电化学与应用物理化学杂志》，最终于4月24日发表。这篇论文最大的功绩是让更多的人看懂了溶质分子均方位移Δ的来源。