爱因斯坦90布朗运动的基本理论08.4

    就在这段为入职中学还是大学、发明静电感应小机器和与保罗·哈比希特探讨螺旋桨飞行器等各种俗务缠身的时段，爱因斯坦的论文也写出了芸芸众生、普罗大众能看懂的水平，他以一篇真正通俗却也深刻的论文科普了一下他关于布朗运动的理论，这个领域此前在爱因斯坦的论文中也属于比较晦涩的部分。www.qingxiwx.com

    1908年4月1日，《电化学与应用物理化学杂志》（《Zeitschrift für Elektrochee urd angewandte physikalische Chee》）收到了爱因斯坦的这篇布朗运动第三论文，这篇论文属于大众喜闻乐见的类型，基本都能看懂，因为这篇论文的本意就是以简易的推导让化学家看懂布朗运动的理论阐述。不光我等众生感觉爱因斯坦的布朗运动理论阐述的晦涩，就是化学家也觉得不太好理解，因此这篇论文就应理查德·洛伦兹的建议而诞生了。

    （注：理查德·洛伦兹，Richard Lorenz，1863年-1929年，瑞士联邦技术大学电化学和物理化学教授，不是提出洛伦兹变换和洛伦兹力的荷兰理论物理学家、1902年诺贝尔奖物理学奖获得者、数学家、经典电子论的创立者亨德里克·安东·洛伦兹。

    1907年11月15日，理查德·洛伦兹给爱因斯坦写信，索要爱因斯坦关于布朗运动和热力学基础的论文。）

    布朗运动第三论文题为《布朗运动的基本理论》，他的理论分析较前两篇布朗运动论文——1905年5月11日的布朗运动第一论文《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》和1905年12月19日的第二论文《关于布朗运动的理论》——那是通俗的多了，一个天上一个地下的差别不为过，通读一遍这篇第三论文基本就能看懂论文的意思。

    在论文的研究背景和研究目的部分，爱因斯坦首先阐述了这篇论文的由来，应理查德·洛伦兹的建议给出更加通俗易懂的布朗运动简单理论：

    “在一次谈话中，理查德·洛伦兹教授向我指出说，许多化学家将欢迎一种关于布朗运动的基本理论。作为对他的要求的响应，我在下面提出一种关于这一现象的简单理论。”

    然后，爱因斯坦给出了研究的思路，一是通过稀溶液的渗透压和溶质迁移率来研究稀溶液的扩散过程：

    “简而言之，思路如下：首先，我们考察在一种未离解的稀溶液中的扩散过程怎样依赖于溶液中渗透压的分布，以及怎样依赖于溶质相对于溶剂的迁移率。

    对于溶质分子比溶剂分子更大的情形，我们得到了对扩散系数的一种表述，在其中，除了溶剂的黏滞性和溶质分子的直径之外，没有其他与溶剂性质有关的量出现。”

    二是从分子热运动的随机性来计算分子的平均迁移量，前面两篇布朗运动论文最复杂的理论推导部分：

    “然后，我们把扩散过程归因于溶质分子的随机运动，并找出了怎样从扩散系数来计算溶质分子的这些随机运动的平均量的方法。也就是说，按照上述结果，是从溶剂的黏滞性和溶质分子的大小来计算的。因而，由此得到的结果只对真正溶解的分子而不是对悬浮在液体中的任何微小粒子有效。”

    论文正文共分3部分，第一部分题为《扩散与渗透压》，这部分的研究场景为设计了一个内含稀溶液的圆柱形容器，中间有一个可移动的半渗透壁，其面积被设定为单位面积，左右两部分溶液浓度不同，容器平放，其长度方向由左端到半渗透壁的距离为x，半渗透壁壁厚以dx表示，则渗透压力K=-dp/dx，其中，dp为渗透压。

    溶质溶解在溶液中渗透压方程为p=RTv，其中，p是渗透压，R是热力学气体常数，T是热力学温度，v是每单位体积溶质的物质的量。

    （注：渗透压方程1877年首先由荷兰化学家雅各布斯·亨里克斯·范托夫推导出。）

    结合上面两个公式可得渗透压力K为公式1：

    K=-RT·dv/dx。

    接着，爱因斯坦又引用了基尔霍夫《力学讲义》中计算分子速度υ的公式：

    υ=k/（6πηρ）

    其中，k是作用在单个分子上的力，υ是分子运动速度，η是溶剂的粘滞系数或摩擦系数，ρ是分子半径。

    而渗透压力K是作用在vN个分子上的力，则K=vNk，将其带入上面的公式可得公式2：

    υ=K/（6πηρ·vN），

    其中，N为阿伏伽德罗常数。

    将公式1：K=-RT·dv/dx代入公式2，可得公式3：

    υv=-RT/（6πηρN）·dv/dx

    公式3左边为溶质浓度v和溶质仅通过扩散过程而被移动的速度υ的乘积，这个乘积代表了经扩散每秒通过