=e^x(s(y)+is(y))+e^(-x)(s(-y)+is(-y))

    

    =(e^x+e^(-x))s(y)+i(e^x-e^(-x))s(y)

    

    利用双曲函数的定义，我们可以将其简化为：

    

    e^z+e^(-z)=2sh(x)s(y)+2ish(x)s(y)

    

    取模得到：

    

    |e^z+e^(-z)|=2√(sh^2(x)s^2(y)+sh^2(x)s^2(y))

    

    应用柯西-施瓦茨不等式，我们可以得到：

    

    |e^z+e^(-z)|≤2√(sh^2(x)+sh^2(x))=2sh(|x|)

    

    由于|z|≤1，我们有|x|≤|z|。而sh是单调递增函数，所以：

    

    2sh(|x|)≤2sh(|z|)。

    

    "

    

    "......最后，我们得出的结论是，

    

    "黄国栋用充满戏剧性的语气说道，

    

    "因此，我们证明了不等式|e^z+e^(-z)|≤2sh(|z|)成立。

    

    "

    

    说完，黄国栋环视四周，脸上带着胜券在握的笑容。他期待着看到老师们赞赏的目光，甚至已经在心里想象着被选中的场景。

    

    然而，出乎他意料的是，老师们并没有立即给出评价。乐组长只是点了点头，然后问道：

    

    "还有谁要补充的吗？

    

    "

    

    这个问题让黄国栋愣了一下。

    

    补充？还需要补充吗？他不是已经把一切都说得很清楚了吗？

    

    就在这时，一直保持沉默的周群和林诗雨突然抬起了头。两人对视一眼，周群缓缓开口：

    

    "老师，我们有不同的意见。

    

    "

    

    这句话如同一颗炸弹，瞬间在现场引爆。所有人的目光都集中在了周群和林诗雨身上，包括那些原本还在走神的学生。

    

    黄国栋更是惊呆了。他难以置信地看着周群，心中充满了愤怒和不可思议。

    

    "什么？不同意见？他们怎么敢？

    

    "

    

    周群站起身，不急不缓地走到黄国栋身边。他的脸上没有丝毫紧张，反而带着一丝淡淡的笑意。

    

    "黄国栋同学的分析很有见地，

    

    "周群开口道，语气平和，

    

    "但我和林诗雨认为，这个解法忽略了一个关键条件。

    

    "

    

    黄国栋的脸色瞬间变得铁青。他没想到，自己精心准备的表演，竟然被周群如此轻易地打断。更让他恼火的是，周群的语气中没有丝毫挑衅，反而显得彬彬有礼。

    

    "周群，

    

    "黄国栋咬牙切齿地说，

    

    "你什么意思？我们整个小组都同意这个答案，你凭什么说我们忽略了条件？

    

    "

    

    周群微微一笑，

    

    "我并没有说你们的解法是错的，只是可能不够完善。如果你不介意的话，我可以详细解释一下我们的想法。

    

    "

    

    黄国栋心中怒火中烧。他原本拉周群进组，就是为了衬托自己的能力的，没想到这个家伙竟然在这个时候跳出来抢风头。

    

    "好啊，

    

    "黄国栋冷笑道，

    

    "那你倒是说说看，我们到底忽略了什么？

    

    "

    

    周群点点头，转向老师们，

    

    "各位老师，我们认为这道题的关键在于......

    

    "

    

    就在周群开始解释的时候，林诗雨也站了起来，走到周群身边。

    

    她拿出自己的计算纸，配合着周群的讲解，在