函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数、分段

    

    函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立; 数列极限

    

    与函数极限的定义及其性质、函数的左极限和右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、

    

    无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算、极限存在的两个准则;单调有界准则

    

    和夹逼准则、两个重要极限：

    

    1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.

    

    2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

    

    3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

    

    4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

    

    5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之

    

    间的关系.

    

    6.掌握极限的性质及四则运算法则.

    

    7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.

    

    8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.

    

    9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.

    

    10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大

    

    值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

    

    二、一元函数微分学

    

    导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面

    

    曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐

    

    函数以及参数方程所确定的函数的微分法、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定

    

    理、洛必达(L’hospital)法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐

    

    点及渐近线、函数图形的描绘函数的最大值与最小值、弧微分及曲率的概念、曲率圆与曲率

    

    半径

    

    考试要求

    

    理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的

    

    切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性

    

    与连续性之间的关系.

    

    2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微

    

    分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.

    

    3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

    

    4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.

    

    5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(taylor)定理，了解并

    

    会用柯西(cauchy)中值定理.

    

    6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.

    

    7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大

    

    值和最小值的求法及其应用.

    

    8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹

    

    的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的

    

    图形.

    

    9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.

    

    三、一元函数积分学