82总结展望论文第一、二部分 第(2/3)分页
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·维恩讨论相速度的超光速传播问题。
相对于光传播媒质静止的参照系为动系S′,与光传播媒质相对速度为υ的参照系为静系S,则两者考察的光矢量分别正比于sinw′(t′-x′/V′)和sinw(t-x/V)。
其中,w是频率,V是光在媒介中的传播速度。
根据洛伦兹变换可以得到下列关系式:
ω=βω′(1+υ/V′),
ω/V=βω′/V′(1+V′υ/c2)。
上述两个方程相除得到V和V′的关系式: V=(V′+υ)/(1+V′υ/c2)
根据狭义相对论速度叠加公式还可以得到群速度G的关系式:
G=(G′+υ)/(1+G′υ/c2)
至此,总结展望论文第6节结束,第一部分《一、运动学部分》也就此结束了,第二部分题为《二、电动力学部分》,只包括第7节一节。
第7节题为《麦克斯韦-洛伦兹方程的变换》,这一节最前面的主体部分等同于《论动体电动力学》的第九部分《考虑到运流的麦克斯韦-赫兹方程的变换》,原论文对方程组的称呼为“麦克斯韦-赫兹方程”,总结展望论文这里将其称为“麦克斯韦-洛伦兹方程”,两组方程的形式基本一样,只是个别的符号代码有所区别,原论文光速以V代表,新论文以c代表,动系速度下标即动系S′空间坐标代号也有所差异,不过方程的形式是一致的。
接着对麦克斯韦-洛伦兹(或赫兹)方程组洛伦兹变换后结果的解释,新论文采用的原论文《论动体电动力学》第六部分《关于空虚空间麦克斯韦-赫兹方程的变换,关于磁场中由运动所产生的电动力的本性》方程组后面给出的对运动点电荷从经典电磁理论和狭义相对论洛伦兹变换给出的不同解释:
“电场强度或磁场强度本身并不存在,因为在一个地点(更准确地说,在一个点事件的空间-时间附近)是否有电场强度或磁场强度存在,可以取决于坐标系的选择。此外,人们可以看出,如果引进一个对于所考察的电荷是静止的参照系,迄今为止所引进的作用于磁场中运动的电荷上的“电动势”,正是电力而不是其他。因此,关于那个“电动势”(比如,在单极电机中)的位置问题就成为无的放矢了。实际上,根据所用参照系的运动状态的不同选择,答案也就不同。”
之后,在新论文里爱因斯坦讨论了原论文中没提的一个问题,从静系S和动系S′分别考察时电荷守恒不变。
首先带电体相对于动系S′的总电荷e′为
∫ρ′/(4π)dx′dy′dz′,
其次,根据洛伦兹变换 dx′dy′dz′=βdxdydz,
最后,根据麦克斯韦-洛伦兹(或赫兹)方程组的洛伦兹变换,两参照系的电荷密度关系为ρ′=ρ/β,因此,e′=e,即电荷是一个同参照系的运动状态无关的量,电荷对不同的惯性参照系守恒。
在第7节的最后爱因斯坦又讨论了把任何动体(在那里只有速度而不是加速度起主要作用)的电动力学和光学问题归结为一系列静体的电动力学和光学问题,其实这一部分类似于原论文《论动体电动力学》第八部分《光线能量的变换作用在完全反射镜上的辐射压力理论》,情景设定和公式推导更简略,最后给出了静系S和动系S′考察的光波波幅的关系。
接下来就是总结展望论文第三部分,题为《三、质点(电子)力学》,包括8-10节。第8节题为《质点或电子的(缓慢加速的)运动方程的推导》,这一节等同于《论动体的电动力学》第十部分《(缓慢加速的)电子的动力学》,公式的本质是一样的,不过参照普朗克的相关工作对这一部分做了一些符号和公式推广化的梳理和拔高。
第8节主要对《论动体的电动力学》第十部分《(缓慢加速的)电子的动力学》中的公式,本作《爱因斯坦48》中的方程47进行了数学处理:
μβ3·d2x/dt2=eX=eX′,
μβ2·d2y/dt2=eβ(Y-υ/V·N)=eY′,
μβ2·d2z/dt2=eβ(Z+υ/V·M)=eZ′。
首先以上面加点的空间坐标代替了空间坐标对时间求导而来的速度,即 dx0/dt=˙x0(x0上面带点)
其次将三个空间坐标轴XYZ方向的速度分量合并到一起,以q代表,即 q=√(x02+y02+z02)(x0y0z0上面带点),略去x0等特殊指标,最终得出了狭义相对论对力的定义方程:
d[μx·(1-q2/c2)-0.5]/dt=Kx,
d[μy·(1-q2/c2)-0.5]/dt=Ky,
d[μ·(1-q2/c2)-0.5]/dt=Kz。
Kx=e(X+yN/c-zM/c)