爱因斯坦65评马克斯·普朗克的“关于热辐射理论的讲演”

    1905-1906年冬季学期，量子论之父马克斯·普朗克在柏林大学做了关于热辐射理论的一系列讲演，并最终结集出版了。www.rulanshu.com爱因斯坦则于1906年8月上旬为《物理学年鉴增刊》写了一篇对这份演讲集的评论。

    首先，爱因斯坦认为普朗克的这本演讲集是一个非常明晰和统一的整体，集众家之所长：

    “在所评的这部书中，基尔霍夫、维恩和作者本人（注：普朗克）的基本性著作已被结合为一个非常明晰和统一的整体，所以本书特别适合于帮助读者充分熟悉材料——即使所探讨的领域对他来说是完全不熟悉的。”

    其次，爱因斯坦评价普朗克的这本书的第一部分就已经达到了把基本概念和术语在数学上互相联系起来的程度：

    “在第一部分(pp.1-23)中，一些基本概念和术语(诸如“发射系数”、“扩散系数”“反射表面”、“光滑的”或“粗糙的表面”、“黑色表面”、“黑体”、“吸收系数”、“光束”、“强度”、“辐射密度”等)都首先做了定义，而且——就它们在定义上相互关联而言——在数学上相互联系起来。然后(pp.23-48)，推导了有关不同折射率的媒质中的辐射密度比的克劳修斯定律以及发射率和吸收率之间的基尔霍夫定律。”

    评价书的第二部分应用了麦克斯韦理论，并超越了唯能论，即应用了原子、分子论：

    “而到此为止（注：指第一部分），只使用了几何光学的定律，但在第二部分(pp.49-99)却使用了麦克斯韦理论，虽然只用来推导辐射压。正如作者着重指出的那样，后者的量不能基于唯能论的考虑而获得。借助于所得有关辐射压的表达式，推导了斯特藩-玻尔兹曼定律（注：一个黑体表面单位面积辐射出的总功率与黑体本身的热力学温度T的四次方成正比）和维恩位移定律（注：在一定温度下，绝对黑体的温度与辐射本领最大值相对应的峰值波长λ的乘积为一常数），并定义了单色辐射温度和单色元光束的温度等概念。

    维恩位移定律得出了有关正常谱中的能量密度的方程 u=v3·j（T/v），其中T指热力学温度，而 v指频率。”

    指出书的第三第四部分包含确定维恩位移定律中出现的函数的研究阐述：“本书的第三和第四部分(pp.100-179)包含了有关作者的旨在确定维恩位移定律中出现的函数 j的基本研究的阐述。虽然只使用经验上充分支持的理论进行演绎不可能达到这个目的，而作者却使用了一个仅仅为类比所支持的假说，每一个无偏见的读者将发现所得结果具有很大的可能性。”

    接着，爱因斯坦具体简述了普朗克演讲集第三第四部分的具体研究过程，最终的研究结果是得出了普朗克辐射定律，首先是把振子平均能量的计算转化为体系熵的计算：

    “研究的过程如下：首先，位于辐射场中的一个小尺度和小阻尼振子的振动方程是根据麦克斯韦方程建立的。然后，人们借助于这个振动方程，并使用第二定律，并把“振子的温度”当做上面的普适函数的函数，确定了在一稳定辐射场中的一个振子的平均能量。这就把在正常谱中的能量分布问题简化为确定由大量具有相同频率的辐射振子组成的一个体系的熵这样一个任务。

    （注：1906年3月13日爱因斯坦的光量子姊妹篇论文《关于光产生和光吸收的理论》也采用了类似的研究思路，通过计算大量同样性能的具有本征频率的振子在相互作用中处于动态平衡时的熵来推算振子的平均能量值。）”

    其次，引入了玻尔兹曼对熵的概率论解释公式 S=k·logW（注：爱因斯坦在光量子论文里也是这么办的）：

    “为了解决后一个问题（注：计算体系的熵），根据玻尔兹曼的一些工作，本书首先说明，如果人们令 S=k·logW，其中 k指一个(普适)常数，而W指“配容”数，那么人们依据气体理论可以正确地确定熵S。后面的量表示属于对应于熵S的那些观测量的组合的元变量的所有那些可能的分布的重数。”

    接着，普朗克提出了为了确定“配容”数W而提出的基元区域的有限性，即量子化：

    “为了能够通过计数来确定量W，人们必须把整个可资应用的状态变量的区域分割为分立的基元区域。在一般情况下，结果依赖于绝对量以及这些基元区域的量值之比。

    为了确定(一个振子体系的)量W，人们选择基元区域的量值比就像气体理论中的正弦振荡结构中的那样——迄今为止在气体理论中一般使用的假设是基元区域为无限小，与这种假设相对立——人们假设基元区域有有限的值()，其中指频率，而h是一普适常效；有能量的量纲。作者反复指出引入这个普适常数h的必要性并强调指出后者的物理诠释(在本书中未给出)的重要性。

    从以上述方式获得的熵S