爱因斯坦141布拉格首文、固体比热容第二论文之振动起伏11.5

    1911年5月4日，《物理学年鉴》收到了爱因斯坦转入布拉格德文大学后的首篇论文《关于固体中分子热运动的初等观察》，这篇论文是爱因斯坦1906年11月9日固体比热容量子化论文《普朗克的辐射理论和比热容理论》后的又一篇讨论固体比热容的论文，可算固体比热容第二论文。www.suxinwx.com

    这篇论文宣告了爱因斯坦继1905年奇迹年理论大突破后对量子物理第二阶段的深入思考由辐射量子化领域的波粒二象性起伏，继而转入了更深一层的固体比热容领域。

    这篇论文校正了1906年11月9日固体比热容量子化论文中对理论模型的简化处理，考察了不仅中心原子在振动起伏，而且周边原子也在振动起伏的实际情况，即分子振动不是单频振动，而是多频振动，并最终论证了原子能量的起伏和原子本身的能量具有同样的数量级，从经典统计物理学的角度得出了类似后来量子物理学中测不准原理给出的能量从无到有起伏波动的结论。除此之外，这篇固体比热容第二论文还通过量纲论证的手法讨论了固体比热容影响因素的可能组合方式及相关经验公式的可靠性。

    在论文的研究背景部分，爱因斯坦首先指出自己的固体比热容量子化论文已经论证了辐射定律和固体的比热容定律有联系，意即普朗克辐射定律隐含的能量量子化可以应用到固体的比热容领域，固体比热容确实也要考虑到能量的量子化才是正确的；而能斯特已经实验证明了能量量子化确实可以应用到固体比热容定律上，但实验结果与理论预测虽然大的趋势一致，但细节方面依然有差距：

    “我在一篇以前的论文（注：《普朗克的辐射理论和比热容理论》）中曾经指出，在辐射定律和固体的比热定律(对杜隆-珀蒂定律的偏离)之间必然存在一种联系（注：固体比热容要考虑到普朗克辐射定律引出的量子论，传统的固体比热容方面的杜隆-珀蒂定律没有考虑量子论）。

    现在能斯特和他的学生们的研究已经证明，整个看来，比热确实显示着由辐射定律推得的那种性能（注：固体比热容量子化是正确的），但是真实的比热定律却和由理论建立的定律有着系统的偏差（注：固体比热容量子化首文理论公式与实验结果大趋势一致，但细节有偏离）。

    （注：瓦尔特·赫尔曼·能斯特，W.H.Walther Her，1864年6月25日-1941年11月18日。德国化学家和物理学家，因研究热化学，提出热力学第三定律的贡献而获1920年诺贝尔化学奖。）”

    这篇固体比热容第二论文的目的就是说明固体比热容量子化首文理论公式与实验结果细节的偏离来自分子振动为多频振动，即不仅考察的中心原子在振动，周边原子也在振动，前论文为简化处理省略了周边原子的振动：

    “本文的最初目标之一就是要证明这些偏差起源于一件事实：分子的振动远远不是单频振动。

    固体中一个原子的热容量类似于辐射场中强阻尼振子的热容量，而不是类似于只受轻微阻尼的振子的热容量。因为这种原因，比热就比早先理论所要求的更慢地随温度的降低而减小到零，即物体表现得像一种振子混合物，而各振子的本征频率是分布在某一区域中的。”

    在最初的研究中，爱因斯坦又深入思考了固体比热容的影响因素，并通过量纲论证的手法考察了各因素可能的组合方式及其理论启示：

    “其次也将证明，用来计算原子本征频率υ的林德曼（Lindenn）公式和我的公式，可以通过量纲的论证来导出，而后者也可给出包含在这些公式中的数字系数的数量级。

    最后还将证明，结晶绝缘体中的热传导定律和分子力学并不一致，但是却能够借助于量纲论证来导出实际上可观测的热导率的数量级，并从而同时找出单原子物质的热导率或许可能怎样和它们的原子量、原子体积及本征频率联系起来。”

    论文的研究背景和目的就是上面这些内容，接下来的正文共分四部分，第一部分题为《论原子热振动的阻尼》，这一部分从原子振动的角度考察了原子能量改变量和本身能量的关系，结果说明两者具备相同的数量级。

    这一部分首先引用了1910年11月30日由固体的弹性性能和比热双重推导红外本征波长论文《单原子分子固体的弹性性能和比热之间的一种关系》中的模型设定，固体的弹性力就是把红外本征振动的载体拉回其静止位置并引起它们的本征频率的那种力和弹性力只在最临近的原子之间起作用：

    “1.把原子束缚在它们的平衡位置上的力在本质上和力学中的弹性力相同。

    2.弹性力只在最邻近的原子之间起作用。”

    在1910年11月30日论证分子作用半径适用普适性论文《对厄特沃什（E?tv?s）定律的评述》和红外本征波长论文《单原子分子固体的